sunnuntai 28. elokuuta 2016

FY1 ja sähköisen vastaamisen alkeet

FY1-kurssi aloitettiin mittauksilla. Ensimmäisessä työssä mitattiin ryhmissä kymmenen kertaa pallon putoamisaika. Mittaustulokset kirjoitettiin taulukkolaskentaohjelmaan LibreOffice Calc. Tuloksista laskettiin keskiarvo ja poikkeamat keskiarvosta. Pohdittavana oli, miksi tehdään mittaussarja ja kuinka luotettava saatu tulos on. Mietimme myös mittausmenetelmään liittyviä parannuksia. Sähköisen vastaamisen perusteista opittiin suureiden tunnusten ja yksiköiden merkitseminen. Taulukkolaskennasta opittiin laskukaavan kirjoittaminen ja viittaaminen soluihin. Taulukkolaskentatiedostot palautettiin sähköiseen oppimisympäristöön, jossa kommentoin palautukset.



Mittauksemme jatkuivat kurssin toisella tapaamiskerralla tiheyden määrittämisellä. Tehtävänä oli määrittää säännöllisen ja epäsäännöllisen muotoisten kappaleiden tiheydet. Mittaukseen käytettävinä välineinä olivat vaaka, työntömitta, mittalasi ja vettä. Mittausmenetelmissä oppilaita ei tarvinnut opastaa. Koska meillä oli vain 45 minuuttia aikaa, tehtiin laskut kynällä vihkoon. Sain ryhmiä kierrellessäni hyvän käsityksen suurelaskennan osaamisesta. Seuraavalla oppitunnilla opettelimme laskutehtävän tekemisen koneella.

Käytimme ensimmäiseen laskutehtävään LibreOfficea, jonka kaavaeditori on tämänkaltaiseen fysiikan tehtävään riittävän hyvä. Suureiden tunnusten kirjoittaminen kursiivilla ja yksiköiden kirjoittaminen kursivoimatta oli oppilaille jo taulukkolaskentatehtävästä tuttua. Kaavojen lisääminen tekstiin ei tuntunut ihmeelliseltä. Laskuharjoitus palautettiin pdf-muodossa oppimisympäristöön ja kommentoin palautetut ratkaisut.



Seuraavaksi siirryimme kuvaajiin. Kyselin oppilaiden aikaisempia kokemuksia kuvaajien piirtämisestä. Ruutuvihkoon tehdyt kuvaajat olivat tuttuja, mutta millimetripaperia ja koneella piirtämistä ei oltu kokeiltu. Kerroin oppilaille miltä hyvä kuvaaja näyttää ja teimme GeoGebralla harjoituskuvaajan. ( Ohje )



Kuvaajien piirtämistä jatkettiin omiin mittauksiin liittyvillä kuvaajilla. Oppilaat tutkivat kuminauhan venymistä, kun sitä kuormitettiin punnuksillla. Mittaustuloksista piirrettiin kuvaaja (m, x)-koordinaatistoon. GeoGebralla tehty kuvaaja kopioitiin ja liitettiin tekstidokumenttiin, joka palautettiin pdf-muodossa oppimisympäristöön. Annoin kuvaajasta palautetta niille, jotka olivat palauttaneet työnsä pyydetyssä muodossa ja ajoissa.

Toisessa kuvaajien piirtämiseen liittyvässä työssä tutkittiin heilurin pituuden vaikutusta heilahdusaikaan. Työssä mitattiin kymmenen heilahduksen aika, joten ennen kuvaajan piirtämistä piti laskea laskentataulukkoon yhden heilahduksen aika. Tämä oli GeoGebrassa uutta, mutta uusien arvojen laskeminen oli taulukkolaskentatehtävästä tuttua. 

Ensimmäinen matemaattiseen malliin liittyvä kuvaaja tuli vastaan tehtävässä, jossa piti määrittää nesteen tiheys ( YO K2013 t2 ). En ohjeistanut kuvaajan piirtämiseen käytettävää välinettä. Kuvaajia tehtiin ensin ruutuvihkoon, mutta nopeasti huomattiin, että siitä ei tule hyvä. Minulta kysyttiin onko jotain tarkempaa paperia. Muutama oppilas haki opettajanpöydällä olevasta laatikosta millimetripaperia. Arvelin, että tästä tulee mielenkiintoista ja niin tulikin. Ei mennyt kauaa, kun kysyttiin, voisiko kuvaajan tehdä sillä GeoGebralla. 

Kaksi viikkoa kurssin alkamisesta olimme valmiina ensimmäiseen Abitti-harjoitukseen. Opokurssilla oli opeteltu oman koneen boottaaminen, joten pääsimme nopeasti aloittamaan tehtävän. Kirjauduin omalla videotykkiin liitetyllä läppärillä mukaan harjoitukseen, jotta voin näyttää oppilaille miten vastaus tehdään. Sovelluksista löytyi tuttu GeoGebra ja kuvaajien piirtäminen oli nopeasti tehty. Tavoitteenani oli, että piirrämme kuvaajan ja opettelemme vastauksen kirjoittamisen kuvaliitteellä. Abitti-ympäristö ei näyttänyt hämmentävän oppilaita lainkaan, joten harjoittelimme GeoGebralla uutena asiana arvon lukemisen ja kuvaajan jatkamisen. Kuvakaappauksen ottaminen vaatii alussa jonkin verran harjoittelua, jotta rajaus on järkevä. Tästä syystä vastauksiin liitettiin kolme kuvaa.  



Kuvittelin, että Abitti-harjoituksen jälkeen kukaan ei halua vähään aikaan koskea koneeseen. Olin väärässä. Ehdotukseni viettää toinen oppitunti paperin ääressä sai täystyrmäyksen. Päädyimme vuorovaikutuksia ja voimia käsitellessämme piirtämään ensimmäiset voimakuviot koneella. Piirtämiseen käytettiin LibreOffice Draw -ohjelmaa, jota ei oltu aikaisemmin käytetty. Piirostyökalut olivat uutta tekniikkaa, mutta voimia nimettäessä kaavaeditori olikin jo tuttu. Voimakuviot palautettin pdf-tiedostona oppimisympäristöön ja sain ne nopeasti tarkistettua ja kommentoitua. 



Arvioin perjantaiaamuna pidetyn Abitti-harjoituksen vastaukset iltapäivällä opetustuntieni päätyttyä. Vaikka takana oli kolmenkymmenen oppitunnin viikko, en tuntenut väsymystä. Abitti oli oppilaiden mukaan helppokäyttöinen ja vastaukset näyttivät ensimmäiseksi harjoitukseksi todella hyviltä. Palautteen antaminen oli nopeaa. Yhden kommentoinnin tehtyäni siirryin käyttämään kopioi, liitä ja muokkaa -menetelmää. Tyytyväinen ope pääsi aloittamaan viikonlopun vieton hyvissä ajoin sohvan ja uuden Tekniikan Maailman kanssa.

sunnuntai 14. elokuuta 2016

Uusi alku

Ajoin torstai-iltana harrastukseeni ja mietin seuraavana aamuna koittavaa uuden opetussuunnitelman ensimmäistä FY1-kurssin aloitusta. Miten osaan aloittaa uutta? Mitä fysiikka on? Mitä kerron ensimmäiseksi? Mikä on lukiofysiikan ydin? Piirretäänköhän me kuvaajia millimetripaperille? Millä sähköisen vastauksen kaavat kirjoitetaan? Koskahan ne osaa bootata koneensa Abitti-tikulta? Ajatusprosessini keskeytyi havaintoon sateenkaaresta. Pysäytin auton ja otin kuvan. Kurssin aloituskuva on tässä.



Koska fysiikka on kokeellista, suunnittelin ensimmäiselle kaksoistunnille kaksi työtä. Kurssin alkuun liittyvien pakollisten kuvioiden jälkeen oppilaat pääsivät varsin nopeasti aloittamaan mittaukset. Kokeellinen ryhmätyöskentely oli käynnissä, kun oppituntia oli kulunut 18 minuuttia.



Ensimmäisessä työssä mitattiin pallon putoamisaika. Työvälineinä olivat alelaarista löytyneet pallomeripallot ja oppilaiden omien puhelimien kellot. Tulokset käsiteltiin taulukkolaskentaohjelmalla.




Toisessa työssä oppilailla oli tehtävänä valmistaa viiteen mukiin eri lämpöistä vettä ja järjestää mukit kylmimmästä kuumimpaan. Ensin tehtiin ryhmässä suunnitelma ja toteutuksen jälkeen selvitettiin lämpötilat mittaamalla tehtävän onnistuminen.


Ensi viikolla lisää kokeellisuutta, mittaamista ja tulosten käsittelyä. Tykkään tästä.

perjantai 3. kesäkuuta 2016

Abitti-koeviikko

Sopivasti ennen kevään viimeisen koeviikon alkua julkaistiin uusi Abitti-versio, jossa tehtävien laatiminen helpottui matemaattisten merkintöjen osalta. Tehtäviin on mahdollista tehdä matemaattiset merkinnät LeTeX-koodilla. Tätä kaivattua ominaisuutta oli pakko tuulettaa.



Käytin FY3- ja FY6-kurssieni Abitti-kokeissa varsin vakiintunutta digikoerakennettani. Kokeissa oli kahdeksan tehtävää, joista sai vapaasti valita kuusi. Tehtävissä oli monivalintaa, kuvaajien ja kuvien piirtämistä, selityksiä ja laskuja. Tekniikkaepävarmojen mielenrauhaa tuin ohjevideoilla ja vastausohjeella.


Kokeiden ensimmäisessä tehtävässä oli kuusi monivalintaa, joilla mittasin kurssien keskeisimpien asioiden osaamista. En laittanut monivalintatehtäviin kovin syvällistä pohdintaa vaativia kohtia. Halusin, että koe alkaa turvallisesti helpolla tekniikalla ja jokainen oppilas kokee osaavansa. Monivalintatehtävien teknisistä mahdollisuuksista on esimerkkejä aikaisemmassa bloggauksessa.

Toinen koetehtävä oli kuvaajan piirtäminen ja tulkinta. FY3-kurssin kokeessa oli mittausdata tutusta oppilastyöstä jousivakion määrittäminen. Ohjasin tehtävänannossa oppilaita tekemään ratkaisun vaiheittain. Tämänkaltainen ohje saattaa näyttää siltä, että ratkaisu kerrotaan valmiina. Ohjeistus ei kuitenkaan auta, jos asiaa ei osaa.



FY3-kurssin kokeessa suosituin ohjelma kuvaajien piirtämiseen oli LibreOffice Calc. Taulukkolaskentaohjelma toimiikin varsin hyvin tämäntyyppisissä tehtävissä. Uusien arvojen laskeminen on helppoa ja ohjelmalla saa myös näppärästi sovitettua yksinkertaisen matemaattisen mallin. Muutama ratkaisu tehtiin GeoGebralla.








FY6-kurssin kokeessa kuvaajatehtävänä oli YO S2000 t1. Kuvaajaksi piti löytää jotain muuta kuin suora. Vastaukseen tuli kuvaajan lisäksi kaava, lasku ja selitysteksti. Kurssilaiseni olivat ensimmäistä kertaa fysiikan Abitti-kokeessa, joten en oikein tiennyt mitä voin vastauksilta odottaa. Yllättävän hyvin tekniikkaa oli osattu käyttää.  








Monivalinnan ja kuvaajan piirtämisen lisäksi kokeissani oli varsin perinteisiä fysiikan tehtäviä. Hyödynsin kokeita tehdessäni digikoearkistojani ja ilahduin siitä miten näppärästi tehtävät siirtyivät Abitti-ympäristöön. Kaksi vuotta digikokeita Peda.netissä ei ole mennyt hukkaan.



Sähköisen kokeen tehtäviä laatiessani mietin, mitä materiaalia tehtäviin kannattaa laittaa. Koealustan tekniikka taipuu mihin vaan, mutta mikä on tarkoituksenmukaista. Tällä kertaa päädyin kokeilemaan vastaamista helpottavia materiaaleja. Esimerkiksi virtapiirin potentiaalin kuvaajaan oli piirtopohjana LibreOffice Draw -tiedosto. Tämä osoittautui hyväksi ratkaisuksi. Vastauksia tehtiin enemmän kuin aikaisemmin vastaavissa tehtävissä. 



Laskutehtäviin kirjoitettiin kaavoja LibreOfficen kaavaeditorilla ja GeoGebran piirtoalueen tekstielementillä, jossa on mahdollisuus käyttää myös LaTeX-koodia. Kaavojen kirjoittaminen sujui molemmillla tavoilla hienosti, vaikka kursseilla olemme käyttäneet enemmän selaimessa toimivaa editoria. Molemmilla tavoilla saatiin tuotettua helposti luettavia vastauksia.




Kaikki kurssikokeet sujuivat rauhallisissa tunnelmissa. Koeaika oli 9.00-11.45 ja oppilaat ehtivät vastaamaan kokeissa kuuteen tehtävään. En joutunut tekemään mitään kompromissejä Abitti-kokeen vuoksi. Järjestelmä osoittautui toimivaksi ratkaisuksi fysiikan kurssikokeisiin. Kevään viimeinen koeviikko oli opeurani rennoin.

keskiviikko 25. toukokuuta 2016

Miten sähköisessä kokeessa tehdään hyvä vastaus?

Reaaliaineiden sähköisten kokeiden kuvauksessa todetaan fysiikan osuudessa lyhyesti "On tärkeää, että kokelas tutustuu työkaluihin etukäteen ja harjoittelee vastauksen laatimista." Käytössä olevat ohjelmistot on listattu Digabin nettisivulla. Ainakin MAOLin syyskoulutuspäivillä Seinäjoella 2014 on kerrottu matemaattisten aineiden ylioppilaskokeiden uudistuksista. Miten näillä tiedoilla rakennetaan ohjeet hyvään sähköiseen vastaukseen?

Sähköisen vastauksen periaatteita voi lähteä pohtimaan nykyisen kokeen hyvän vastauksen piirteiden pohjalta. Fysiikan vastauksesta ohjeistetaan mm. seuraavasti:

"Fysiikan tehtävän vastaus sisältää vastauksen perustelut, ellei tehtävänannossa ole toisin mainittu. Kokelas osaa yhdistellä tietoa ja soveltaa oppimaansa. Vastaus osoittaa, että kokelas on tunnistanut oikein fysikaalisen ilmiön ja tarkastelee tilannetta fysikaalisesti mielekkäällä tavalla. Kokelas osaa kuvata sovellettavan fysikaalisen mallin ja perustella, miksi mallia voidaan käyttää kyseisessä tehtävässä. Usein vastauksessa tarvitaan tilannekuvioita, voimakuvioita, kytkentäkaavioita tai graafista esitystä. Kuviot, kaaviot ja graafiset esitykset ovat selkeitä ja oppiaineen yleisten periaatteiden mukaisia. Voimakuviossa todelliset voimat erotetaan vektorikomponenteista selkeästi."

Abitti-kokeessa on tällä hetkellä mahdollista kirjoittaa vastauslaatikkoon tekstiä ja liittää vastaukseen enimmillään kymmenen kuvakaappausta. Pelkkä tekstin kirjoittaminen ei yleensä fysiikan vastauksissa riitä, joten johdonmukainen useita elementtejä sisältävä vastaus kannattanee laatia esimerkiksi LibreOfficella. Abitti-kokeessa olisi hyvä pärjätä mahdollisimman paljon samoilla menetelmillä, joita muutenkin koneella tehdessä käytetään. Seuraavaksi muutamia perusasioita, joiden osaaminen helpottaa sähköisen vastauksen tekemistä.

Koneella kirjoitettaessa suureiden tunnukset kursivoidaan. LibreOfficella tekstiä kirjoitettaessa kursivointi on helpointa tehdä näppäinyhdistelmällä Ctrl + I. Haluttu kirjain painetaan näppäinyhdistelmän jälkeen. Näppäinyhdistelmillä saa tehtyä sujuvasti myös yläindeksin (Ctrl + Vaihto + P) ja alaindeksin (Ctrl + Vaihto + B). Muotoiluista palataan takaisin normaaliin tekstiin samalla näppäinyhdistelmällä.

Erikoismerkit, kuten astemerkki °, saadaan LibreOfficen valikosta Lisää -> Erikoismerkki. Valikoita on nopeampi käyttää, kun pitää alt napin pohjassa ja painaa valikon nimessä alleviivatun kirjaimen. Yksittäisten erikoismerkkien kirjoittaminen on varsin harvoin tarpeen. Useimmiten erikoismerkit liittyvät johonkin kaavaan, jolloin ne kirjoitetaan kaavaeditorilla.

Kaavojen kirjoittaminen on nopeinta näppäimistöltä. Mielestäni koneella kaavat menevät jopa nopeammin kuin kynällä, jos tarkoituksena on saada jollekin muullekin kuin kirjoittajalle lukukelpoista jälkeä.



Kaavaeditori kursivoi kirjaimet automaattisesti. Suureiden arvoja kirjoitettaessa yksiköitä ei kursivoida. Tekstin saa ilman kursivointia kirjoittamalla sen lainausmerkkeihin. Kaavaeditoria on mahdollista käyttää myös graafisesti valikoiden avulla.



Kuvioiden piirtämisen voi tehdä tekstitiedostoon piirtotyökaluilla. Usein on kuitenkin järkevämpää käyttää piirtämiseen LibreOffice Draw:ta, jolla tehty kuva on helppo kopioida tekstinkäsittelyohjelmaan. Sähköisessä kokeessa tehtävän kuvaa voidaan käyttää oman piirroksen pohjana. LibreOfficen kaavaeditorilla esimerkiksi voimakuvioon saa tehtyä tarvittavat merkinnät.



Kytkentäkaavioissa tarvittavat piirrosmerkit ovat valmiina vektorigrafiikkaohjelmassa Dia. Mittari, johon saa suoraan lisättyä tarvittavan kirjaimen, on ohjelman valikossa Kemian suunnittelu.



Kuvaajien piirtäminen onnistuu yksinkertaisissa tapauksissa LibreOffice Calc taulukkolaskennalla. Analysoinnin kannalta parempi valinta kuvaajiin on yleensä GeoGebra. Nättejä kuvaajia saa piirrettyä myös wxMaximalla.





Fysiikan laskennallisissa tehtävissä hyvään vastauksen edellytetään muutakin kuin kaavoja ja laskuja. Nykykokeen hyvän vastuksen piirteissä todetaan seuraavasti:

"Matemaattista käsittelyä edellyttävissä tehtävissä suureyhtälöt ja kaavat on perusteltu tavalla, joka osoittaa kokelaan hahmottaneen tilanteen, esimerkiksi lähtien jostain fysiikan peruslaista tai -periaatteesta. Vastauksessa on esitetty tarvittavat laskut sekä muut riittävät perustelut ja lopputulos. Laskemista edellyttävissä osioissa suureyhtälö on ratkaistu kysytyn suureen suhteen, ja tähän suureyhtälöön on sijoitettu lukuarvot yksikköineen. Fysiikan kokeessa kaikki funktio-, graafiset ja symboliset laskimet ovat sallittuja. Symbolisen laskimen avulla tehdyt ratkaisut hyväksytään, kunhan ratkaisusta käy ilmi, mihin tilanteeseen ja yhtälöihin ratkaisu symboleineen perustuu. Laskimen avulla voidaan ratkaista yhtälöitä ja tehdä päätelmiä kuvaajista tehtävänannon edellyttämällä tavalla."

Laskennallisen tehtävän ratkaisuun saa teknistä vapautta, kun aloittaa LibreOfficella tyhjästä tekstiasiakirjasta. Ratkaisuun voi lisätä esimerkiksi tehtävän kuvan tai oman piirroksen. Kuvan päälle voi piirtää ja kirjoittaa. Kaavaeditorilla kirjoitetut kaavat voi kopioida GeoGebraan, jolla saa ratkaistua suureyhtälöt symbolisesti. GeoGebran ratkaisut voi kopioida vastaukseen LibreOffice kaavana.



Hyvässä vastauksessa suureyhtälöön sijoitetaan lukuarvot yksikköineen. Miten tämä tulkitaan sähköisessä kokeessa? Jos tulkinta on sama kuin paperikokeessa, kirjoitetaan sijoitukset näkyviin esimerkiksi LibreOfficen kaavaeditorilla.


Symbolisen laskennan ohjemistolla, kuten esimerkiksi wxMaximalla, suureyhtälöön voi sijoittaa lukuarvot yksikköineen muuttujina. Tämän ratkaisutavan tulkinnasta en vielä tiedä.


Pohdittaessa hyvää sähköistä vastausta, pitäisi mielestäni löytää yleisiä periaatteita, jotka olisivat käyttökelpoisia myös koulumaailman ulkopuolella. Omien ajatusten jäsennelty esittäminen on tärkeä taito, jonka kehittymisessä tietokone voi auttaa opiskelijaa. Toivon päätyväni lukemaan johdonmukaisesti eteneviä ja hyvin perusteltuja vastauksia, joissa ratkaisun lähtökohtana ei ole tekniikka.

maanantai 16. toukokuuta 2016

Kokeiluja Abitin monivalintatehtävällä

Kevään viimeinen koeviikko alkaa ensi viikolla, joten on mietittävä, minkälaisia kokeita oppilaani tekevät. Testasin ensin monivalintatehtävän mahdollisuuksia. Isompaa juttua ei nyt irtoa, mutta tässä esimerkkejä kokeilustani.










Kokeilin kahta tapaa videon upotukseen. Alempi on mielestäni parempi. Lisäkuva valaiskoon asiaa.







Lisäkuva tehtävästä videoiden ollessa käynnissä.



Halusin vaan tietää onko se mahdollista ;)

tiistai 22. maaliskuuta 2016

FY3-kurssin Abitti-harjoituskoe

Pidin FY3-kurssilla Abitti-harjoituskokeen. Tarvoitteena oli testata tekniikan toimivuutta ja kerrata samalla kurssin keskeisiä asioita. Pelkkä ensimmäinen Abitti-koe oppilaiden kanssa tuntui liian triviaalilta. Miksi pitää pelkkä Abitti-koe, kun voi pitää Abitti-kokeen ja tehdä pannukakkuja.



Kokeessa oli aineistona tehtäviin liittyviä kuvia, video ja mittausdataa. Lisäksi oli kaavakokoelma, josta voi kopioida kaavat LibreOfficeen tai LeTeX-koodina. Yhdessä tiedostossa oli tehtävissä tarvittavia vakioita. Jotta tekniikkaa ei tarvitsisi murehtia, aineistoissa oli ohjevideoita kuvaajiin ja kaavojen kirjoittamiseen.



Ensimmäinen tehtävä oli monivalinta. Kokeilin tehtävänannossa kuvaa ja videota. Molemmat upposivat kivasti koodilla tehtävään. Pupuvideo oli oppilaiden mielestä hyvä tai jopa ihan paras. 



Toisessa tehtävässä oli csv-tiedostossa mittausdata. Jousivakion määritykseen liittyviä kuvaajia piirrettiin LibreOffice Calcilla ja GeoGebralla. Yli puolet ryhmästä oli tehnyt aikaisemmin Abitti-kokeen, mutta ohjelmien käyttö vaikutti olevan uutta. Kun tutut ohjelmat oli löydetty, sujui tekeminen mukavasti.  

Kolmannessa tehtävässä testasin piirtämistä. Tehtävässä oli kaksi kuvaa, joissa olevia valonsäteitä piti jatkaa. Tehtävän kuvat olivat aineistossa myös LibreOffice Drawn tiedostona. Tehtävä todettiin yhdessä oppilaiden kanssa huonoksi. Samaa asiaa voisi kysyä paremminkin.

Neljännessä tehtävässä oli lasku, jossa tarvittiin mm. taittumislakia. Yllätys ja hämmenys oli suuri, kun wxMaxima ei toiminutkaan windows-käytössä totutulla tavalla. Laskut kirjoitettiin GeoGebralla, koska siinä voi käyttää LaTeX-koodia.



Harjoituskoe selvensi ajatuksiani varsinaisen kokeen suhteen. Kaikki tarvittava tekniikka löytyy ja oppilaat selviävät sähköisestä vastaamisesta. Teknisesti haastavinta oli induktiolieteen tottuneella opettajalla, joka yritti löytää sopivaa lämpötilasäätöä valurautaiselle keittolevylle. Harjoituskokeen aikana tehdyt pannukakut olivat oppilaiden mielestä hyviä. Hyväksi todettiin myös Abitti-koe.

sunnuntai 13. maaliskuuta 2016

Kuvaaja koneella - esimerkkinä YO K2014 tehtävä 2

Kevään 2014 fysiikan yo-kokeen tehtävän 2 kuvaaja on millimetripaperilla kaunis.



Miten tällainen kuvaaja tehdään koneella?

Kokeilin kuvaajaa ensin TI-Nspire -laskinohjelmistolla. Tästä kuvaajasta ei täysiä pisteitä tule, koska kuvaaja on murtoviiva.



Logger Pro-ohjelmallakaan kuvaaja ei onnistunut.



GeoGebralla tuli nätti kuvaaja.



Ohjevideo GeoGebran kuvaajaan, jos joku muukin on kaunista kuvaajaa vailla.